高中数学综合库练习题及答案-浙江高中数学高一-组卷网

18-19高一上·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且

．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交

万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．
（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润

（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？

2021-04-14更新 | 394次组卷 | 8卷引用：【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】

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19-20高一下·陕西咸阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用方差、标准差说明数据的波动程度计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩（分）	80	85	71	92	87
乙的成绩（分）	90	76	75	92	82

（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.

2020-08-16更新 | 571次组卷 | 6卷引用：专题10.3频率与概率单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2894次组卷 | 37卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷369

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值抽象函数的奇偶性函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

4 . 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：

，其中

，

.已知定义在R上不恒为0的函数

，对任意

有：

且满足

，则（）

A．

B．

C．

是偶函数

D．

是奇函数

2022-11-12更新 | 165次组卷 | 17卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷371

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21-22高一上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

5 . 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲､乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当打车距离为

时，乘客选择乙方案省钱

B．当打车距离为

时，乘客选择甲､乙方案均可

C．打车

以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案

内（含

）付费5元，行程大于

每增加1公里费用增加0.7元

2023-09-06更新 | 387次组卷 | 15卷引用：浙江省杭州市临安中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题

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20-21高一下·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

6 . 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为

，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为

的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.

身高（单位：）
频数				6	4

（1）根据图表信息，求

，

并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（2）计算方案二中总样本的均值及方差；
（3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？

2021-08-04更新 | 1400次组卷 | 9卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)

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2021·江苏·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理解三角形余弦定理解三角形

解题方法

边角转化劣构性试题

7 . 在①

：②

；③

这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在

，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，___________，___________？
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

2021-02-24更新 | 2524次组卷 | 9卷引用：专题6.5 平面向量的应用正弦定理、余弦定理+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高三上·浙江绍兴·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________．

2021-02-04更新 | 709次组卷 | 3卷引用：【新东方】绍兴高中数学00039

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15-16高一上·四川德阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

9 . 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费

元与用电量x(度)间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

2021-01-31更新 | 528次组卷 | 22卷引用：【新东方】【2020】【高一上】【期中】【HD-LP359】【数学】

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2019·江苏·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

10 . 江心洲有一块如图所示的江边，

，

为岸边，岸边形成

角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边

上取两点

，用长度为

的围网依托岸边线

围成三角形

（

，

两边为围网）；方案2：在岸边

，

上分别取点

，用长度为

的围网

依托岸边围成三角形

.请分别计算

，

面积的最大值，并比较哪个方案好.

2019-06-15更新 | 980次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州市萧山区第二高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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