1 . 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

（1）求出表中的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查， 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

2 . 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）

3 . 从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号	分组	频数	频率
1		2	0.04
2			0.20
3		a
4		b
5			0.16

（I）求n的值；
（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．

4 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.

5 . 2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：

抽样情况	免试(病残等)	合格	合格	良好	优秀
人数	2	10	18	46	x

女生测试情况：

抽样情况	免试(病残等)	合格	合格	良好	优秀
人数	1	3	11	y	2

（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”

	男性	女性	总计
体育达人
非体育达人
总计

临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：

6 . 外卖在这几年发展迅速，成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，并且针对外卖交付等待时间长、骑手在末端交付缺乏高效的辅助工具等情况，智能外卖无人交付设备——外卖自提柜已研发成熟并推向全国各大学校市场．为了解网络外卖在A校的普及情况，某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男女各100人进行抽样分析，得到下图．

（1）根据图中数据，填写下表，并且回答能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A校使用网络外卖的情况与性别有关？

	经常使用网络外卖	偶尔或不用网络外卖	合计
男性
女性
合计

（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7 . 草莓采摘园是在发展“绿色农业，有机农业”政策的号召下产生的新型农业项目，某采摘园为预估下一年的草莓市场，随机抽取了当月100名来园采摘顾客的消费情况，得到频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计当月顾客消费的平均值；
（2）若把当月购买草莓在100元以上者称为“超级购买者”，填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“超级购买者”与性别有关.

	男	女	合计
超级购买者	20
非超级购买者		40
合计			100

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：

	喜爱	不喜爱	合计
年龄不大于40岁			24
年龄大于40岁	20
合计		22	50

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

9 . 图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（            ）

①；②；③；④.

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

10 . 在如图的方格纸中，画出下列向量．

   

(1)，点在点的正西方向；
(2)，点在点的北偏西方向；
(3)求出的值．