1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为P_n，所有项的和记为S_n.
（1）求P₁，P₂；
（2）若P_n≥2020，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列{S_n}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.

2 . 如图①，有一个等腰直角三角板垂直于平面，有一条长为7的细线，其两端分别位于处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动.

                  图①                                               图②
（1）图②中的的长为多少时，平面？并给出证明.
（2）在（1）的情形下，求三棱锥的高.

3 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A．函数是偶函数

B．,,恒成立

C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

4 . 已知内角的对边分别为，满足且，则△ABC （       ）

A．一定是等腰非等边三角形	B．一定是等边三角形
C．一定是直角三角形	D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5 . 设，且，则下列各不等式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知在直角三角形ABC中，，（如右图所示）

（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.
（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.

7 . 的展开式中常数项为______.

8 . 定义一个对应法则.现有点与点,点是线段上一动点,按定义的对应法则.当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点所经过的路线长度为_________

9 . 空气质量指数是反应空气质量状况的指数，越小，表明空气质量越好.如下表：

指数值	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

下图是某城市5月1日～5月20日指数变化的趋势，则下列说法正确的是

A．这20天中指数值的中位数略高于200

B．这20天中的重度污染及以上的天数占

C．该城市5月前半个月的空气质量越来越好

D．该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

10 . 如图是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、……、…，记纸板的面积为，则_________.