1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动．现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018年1月至6月期间，每件产品的生产成本为10元，方案1中每件产品的促销运作成本为5元，方案2中每件产品的促销运作成本为2元，其月利润的变化情况如图①折线图所示．

（1）请根据图①，从两种活动方案中，为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）；
（2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8组售价x_i（单位：元/件）和相应销量y（单位：件）（i＝1，2，…8）并制作散点图（如图②），观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到整数）；
参考公式及数据：40，660，x_iy_i＝206630，x12968，，，
（3）公司策划部选1200lnx+5000和═x²+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）：

		x2+1200
	52446.95	122.89
	124650
相关指数	R	R

相关指数：R²＝1．
（i）试比较R₁²，R₂²的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；
（ii）根据（1）中所选的方案和（i）中所选的回归模型，求该产品的售价x定为多少时，总利润z可以达到最大？

5 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.