名校
1 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进行试销售，其单价
（元）与销量
（个）相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：
.参考数据：
.
（元）与销量（个）相关数据如下表：（1）已知销量
与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.
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2019-04-24更新
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656次组卷
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3卷引用：【校级联考】四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试题
名校
2 . “硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本
万元，且
，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.
(1)求企业获得年利润
（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润
销售收入
成本）；
(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润
（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
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2023-06-19更新
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420次组卷
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4卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题
四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）单元提升卷02 不等式广西壮族自治区防城港市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）第07讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（2）-【帮课堂】
解题方法
3 . 受新冠疫情影响全球海运受到极大影响，为此各相关企业在积极拓展市场的同时，也积极进行企业内部细化管理，某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本
单位：万元
与货物量（单位：吨）满足函数关系式
，单次装箱收入
单位：万元与货物量的函数关系式
已知单次装箱的利润
，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)当单次装箱货物为多少吨时，单次装箱利润可以达到最大，并求出最大值．
单位：万元与货物量（单位：吨）满足函数关系式，单次装箱收入单位：万元与货物量的函数关系式已知单次装箱的利润，且当时，．(1)求
的值；(2)当单次装箱货物为多少吨时，单次装箱利润可以达到最大，并求出最大值．
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2023-08-10更新
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268次组卷
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2卷引用：四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．
表中
，
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中
，
．
 |  |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
，，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，．
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2022-09-29更新
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1196次组卷
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12卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题
四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为
（
为自然对数的底数）万件.已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.
(1)求的值；
(2)求分公司经营该产品一年的利润
（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
(3)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.
元时，产品一年的销售量为（为自然对数的底数）万件.已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.(1)求
的值；(2)求分公司经营该产品一年的利润
（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；(3)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，并求出的最大值.
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2022-06-01更新
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641次组卷
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6卷引用：四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题
四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题（已下线）专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题第5章 导数及其应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
名校
6 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
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2023-09-28更新
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881次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题
四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-2四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分
名校
解题方法
7 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率＝利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：
据此计算出的回归方程为
．
①求参数
的估计值；
②若把回归方程当作与的函数关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．
（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：| （元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| （万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
．①求参数
的估计值；②若把回归方程
当作与的函数关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．
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2021-05-06更新
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151次组卷
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3卷引用：四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题
名校
8 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；
工序的加工质量层次为高，
工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①
表②
(1)
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了
(
)元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了
;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．表①:表示
三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．表①
| 工序 | |  | |
| 概率 |  |  |  |
| 口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
| 利润/元 |  |  |  |
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?
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2023-11-29更新
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764次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）
四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）
名校
9 . 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台
的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数
及利润函数的最大值；
(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为
，求的最大值及此时的值．
台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数
及利润函数的最大值；(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为
，求的最大值及此时的值．
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2023-08-09更新
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1297次组卷
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11卷引用：四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题
四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）3.4 函数的应用（一）-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）河南省驻马店市泌阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底数学试题福建省武夷山市第一中学2023-2024学年高一（实验班）上学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学模拟试题（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
10 . 某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量（单位：箱），整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元，根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售，以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率.
(1)如果每天的进货量为24箱，用表示该水果店卖完某类水果所获得的利润，求的平均值；
(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果，请以利润的平均值作为决策依据，判断应当购进24箱还是25箱.
（单位：箱），整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元，根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售，以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率. | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 频数 | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
表示该水果店卖完某类水果所获得的利润，求的平均值；(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果，请以利润的平均值作为决策依据，判断应当购进24箱还是25箱.
您最近一年使用：0次
2022-09-19更新
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647次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
