高中数学综合库练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

2023·贵州·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式均值的实际应用

名校

解题方法

互斥事件概率的求法利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得

分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.

项目题型	每小题分值	每小题答对概率
甲类题
乙类题
丙类题

其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为

次的概率；
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为

，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.

2023-04-10更新 | 973次组卷 | 3卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题

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2023·贵州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案：
方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格数不超过1个，则认为这批原料合格，予以接收；
方案二：先随机抽取一个容量为5的样本，全部检验，若都合格，则予以接收；若样本中不合格数超过1个，则拒收；若样本中不合格数为1个，则再抽取一个容量为5的样本，并全部检验，且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为

，并用

作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元，且费用由工厂承担.
(1)若

，即方案二中所需的检验费用为随机变量

，求

的分布列与期望；
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率，若你是原料供应商，你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.

2023-12-19更新 | 1123次组卷 | 4卷引用：贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考（二）数学试题

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19-20高三·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算

名校

3 . 在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报

元；
方案二：第一天回报

元，以后每天比前一天多回报

元；
方案三：第一天回报

元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第

天的回报分别为

，

.
（1）根据数列的定义判断数列

，

的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

2019-12-31更新 | 531次组卷 | 7卷引用：贵州省兴义市第八中学2020届高三第七次月考数学试题

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23-24高一上·贵州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型指数函数模型的应用（2）

4 . 投资理财是指投资者通过合理安排资金，运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配，达到保值增值的目的，从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报20元.
方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元.
方案三：第一天回报0.8元，以后每天的回报比前一天翻一番.
设第

天所得回报是

元.
(1)若小薛采用方案三进行投资，试写出

关于

的函数关系式.
(2)若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得的总回报最多？最多为多少元？

2024-01-18更新 | 104次组卷 | 2卷引用：贵州省2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为

，

，通过初赛后再通过决赛的概率均为

，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

2023-07-15更新 | 519次组卷 | 6卷引用：贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2017·河北衡水·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

6 . 2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？