名校
1 . 欧拉恒等式
也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数
，圆周率
，两个单位：虚数单位
和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： 
，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（ ）
也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（ ）A． 的实部为1 | B．对应的点在复平面的第二象限 |
C． 的虚部为1 | D．对应的点在复平面的第二象限 |
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2024-03-02更新
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923次组卷
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5卷引用：云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）7.1.2复数的几何意义（第2课时）广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第十章：复数章末综合检测卷（单元测试，新结构）--同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷（2）
2 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
×（弦×矢＋矢
）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为
，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）（结果取整数，参考数据：
）
×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）（结果取整数，参考数据：）
| A．4平方米 | B．5平方米 |
| C．8平方米 | D．9平方米 |
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名校
3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数
，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数
的值域为________ ．
，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数的值域为
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4 . 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数
在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题：画中女子佩戴着一条长长的项链，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”．选择适当的坐标系后，悬链线的方程是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．则
________ ，设函数
，则不等式
的解集为________ ．
，类似的有双曲正弦函数．则，则不等式的解集为
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6 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
.类比上述过程，则
__________ .
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则
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解题方法
7 . 黄金分割数
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算
的值（ ）
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）| A．在1.1和1.2之间 | B．在1.2和1.3之间 |
| C．在1.3和1.4之间 | D．在1.4和1.5之间 |
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名校
8 . 核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加
．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（ ）．（参考数据：
，
）
．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（ ）．（参考数据：，）| A．36.9 | B．41.5 | C．58.5 | D．63.1 |
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2023-12-01更新
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585次组卷
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15卷引用：云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省中华中学、镇江中学、镇江一中等六校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末调研数学试题（4）河南省漯河市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题5.2 实际问题中的函数模型 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）模块一 专题4 指数与指数函数（2）（人教A）（已下线）期末真题必刷基础60题（60个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题（已下线）第16讲 指数及指数运算3种题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题
9 . 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧
和弦
所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为
，扇形的面积为
，则此弧田的面积为________ ．
和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为
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2023-11-24更新
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2425次组卷
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8卷引用：云南省迪庆州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
云南省迪庆州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第16讲 第五章 三角函数 章节验收测评卷-【帮课堂】陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市实验中学2023-2024学年高一上学期12月调研测试数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三角函数）（已下线）7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）1.3 弧度制4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中
，
，
分别在
，
上，
，
的长为
，则该折扇的扇面
的面积为（ ）
图1 图2
，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ）图1 图2
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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2147次组卷
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19卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）5.1.2 弧度制同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练（已下线）7.1 角与弧度（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研测试数学试题（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）陕西省西安市高新唐南中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题广东广雅中学2024届高三上学期11月阶段测试数学试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题（已下线）考点1 任意角与三角函数的概念 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
