名校
解题方法
1 . 新冠疫情暴发以来,各级人民政府采取有效防控措施,时常采用10人一组做核酸检测(俗称混检),某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性,为了能找出这1例阳性感染者,且确认感染何种病毒,需要通过做血清检测,血清检测结果呈阳性的即为感染人员,呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测:
方案甲:将这10人逐个做血清检测,直到能确定感染人员为止.
方案乙:将这10人的血清随机等分成两组,随机将其中一组的血清混在一起检测,若结果为阳性,则表示感染人员在该组中,然后再对该组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止;若结果呈阴性,则对另一组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止.把采用方案甲,直到能确定感染人员为止,检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望;
(2)如果每次检测的费用相同,以检测费用的期望作为决策依据,应选择方案甲与方案乙哪一种?
方案甲:将这10人逐个做血清检测,直到能确定感染人员为止.
方案乙:将这10人的血清随机等分成两组,随机将其中一组的血清混在一起检测,若结果为阳性,则表示感染人员在该组中,然后再对该组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止;若结果呈阴性,则对另一组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止.把采用方案甲,直到能确定感染人员为止,检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望;
(2)如果每次检测的费用相同,以检测费用的期望作为决策依据,应选择方案甲与方案乙哪一种?
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2022-12-22更新
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1705次组卷
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6卷引用:云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题
云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
2 . 《密室逃脱》是一款实景逃脱类游戏,参与者被困在房间内,需要根据提示寻找线索,在规定时间内依次打开每一扇房门则游戏完成,否则失败.一密室店主统计了400个顾客参与主题密室逃脱的时间,得到顾客完成逃脱用时的频率分布直方图如图:
(1)若顾客用时均值大于60分钟,且标准差小于10分钟,则认为该主题密室逃脱成功难度大.请判断主题的成功难度;(参考数据:方差)
(2)店主计划至少的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱,试计算m;(四舍五入保留到个位)
(3)为吸引顾客,该店推出如下游戏规则:
①在(2)的条件下,参加单人任务,在规定时间m分钟内完成则奖励1元;
②组团参与者可购买一份10元组团券,3人同时进入主题的不同房间,若60分钟内所有人完成逃脱,则每人可获10元奖励,2人完成逃脱,则每人可获7元奖励,1人完成逃脱,则每人可获3元奖励.用频率估计概率,若你是顾客,会选择哪种方案?
(1)若顾客用时均值大于60分钟,且标准差小于10分钟,则认为该主题密室逃脱成功难度大.请判断主题的成功难度;(参考数据:方差)
(2)店主计划至少的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱,试计算m;(四舍五入保留到个位)
(3)为吸引顾客,该店推出如下游戏规则:
①在(2)的条件下,参加单人任务,在规定时间m分钟内完成则奖励1元;
②组团参与者可购买一份10元组团券,3人同时进入主题的不同房间,若60分钟内所有人完成逃脱,则每人可获10元奖励,2人完成逃脱,则每人可获7元奖励,1人完成逃脱,则每人可获3元奖励.用频率估计概率,若你是顾客,会选择哪种方案?
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3 . 在我们的教材必修一中有这样一个问题,假设你有一笔资金,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报元;
方案二:第一天回报元,以后每天比前一天多回报元;
方案三:第一天回报元,以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第天的回报分别为,,.
(1)根据数列的定义判断数列,,的类型,并据此写出三个数列的通项公式;
(2)小王准备做一个为期十天的短期投资,他应该选择哪一种投资方案?并说明理由.
方案一:每天回报元;
方案二:第一天回报元,以后每天比前一天多回报元;
方案三:第一天回报元,以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第天的回报分别为,,.
(1)根据数列的定义判断数列,,的类型,并据此写出三个数列的通项公式;
(2)小王准备做一个为期十天的短期投资,他应该选择哪一种投资方案?并说明理由.
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2019-12-31更新
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531次组卷
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7卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考卷(五) 文科数学试题
名校
解题方法
4 . 某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有5kg),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/kg;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/kg;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/(元∕kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
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2022-03-14更新
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473次组卷
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6卷引用:云南省昆明市师大附中高三上学期(二)数学试题
名校
5 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
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2021-09-23更新
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583次组卷
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9卷引用:云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学(理)试题
云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷二数学(理)试题2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 专项 均值与方差在决策问题中的应用(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
6 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出道,若至少答对其中道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) | |||||
乙的成绩(分) |
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出道,若至少答对其中道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.
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2019-10-29更新
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956次组卷
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8卷引用:云南省大理、丽江、怒江2019-2020学年高三第二次复习统一检测文科数学
名校
7 . 某校举行知识竞赛,最后一个名额要在A,B两名同学中产生,测试方案如下:A,B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答,在这4个问题中,已知A能正确作答其中的3个,B能正确作答每个问题的概率都是,A,B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A,B两名同学恰好共答对2个问题的概率;
(2)若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生,简要说明理由.
(1)求A,B两名同学恰好共答对2个问题的概率;
(2)若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生,简要说明理由.
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8 . 某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务,每天只需要一名志愿者,现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者,计划依次安排到该社区参加服务,要求甲不安排第一天,乙和丙在相邻两天参加服务,则不同的安排方案共有( )
A.72种 | B.81种 | C.144种 | D.192种 |
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2023-03-24更新
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3648次组卷
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15卷引用:云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(五)数学试题
云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(五)数学试题山东省临沂市2022届高三下学期三模数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题(已下线)8.1 计数原理及排列组合(精练)(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题5-8题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题(已下线)专题16 计数原理(1)(已下线)押新高考第4题 排列组合与二项式定理(已下线)题型25 8类排列组合与4类二项式定理解题技巧福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理 全章总结 (精讲)(3)广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题(已下线)拓展一:排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.2.1-6.2.2 排列与排列数(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 杭州亚运会举办在即,主办方开始对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需要6名志愿者,其中3名会说韩语,3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语,5人只会日语,另外还有1人既会韩语又会日语,则不同的选人方案共有_________ 种.(用数字作答).
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2023-08-27更新
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1993次组卷
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6卷引用:云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第01讲 计数原理(三大题型)(讲义)广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(二)数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测(三)数学试题(已下线)专题2.5排列组合综合(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
解题方法
10 . 某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生分配到某部门3个不同的岗位,不同的分配方案有( )
A.18种 | B.36种 | C.60种 | D.108种 |
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