1 . 设向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
与
平行，求
的值；
(3)求证：
与
垂直；
(4)求
的余弦值．
，，．(1)求
；(2)若
与平行，求的值；(3)求证：
与垂直；(4)求
的余弦值．
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2 . 如图，在棱长为4的正方体
中，点M是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的大小．
中，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的大小．
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)在棱
上是否存在点G（G与P，B不重合），使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，平面，，，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在棱
上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2023-01-05更新
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650次组卷
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2卷引用：北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题
4 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
的棱长为分别是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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解题方法
5 . 2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献．2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：
(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望
；
(3)记表格中2020-2021， 2019-2020两组数据的方差分别为
与
，试判断和的大小．
结论不要求证明
排名 | 省份 | 2020-2021 | 2019-2020 | 2018-2019 |
1 | 河北 | 221 | 136 | 235 |
2 | 吉林 | 202 | 123 | 207 |
3 | 北京 | 188 | 112 | 186 |
4 | 黑龙江 | 149 | 101 | 195 |
5 | 新疆 | 133 | 76 | 116 |
6 | 四川 | 99 | 52 | 69 |
7 | 河南 | 98 | 58 | 95 |
8 | 浙江 | 94 | 62 | 108 |
9 | 陕西 | 79 | 47 | 76 |
10 | 山西 | 78 | 39 | 100 |
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望
；(3)记表格中2020-2021， 2019-2020两组数据的方差分别为
与，试判断和的大小．结论不要求证明
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名校
6 . 如图，正方体中，棱长为2，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，棱长为2，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-08-25更新
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554次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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解题方法
8 . 如图，四边形是矩形，
平面
，
，是
上的一点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
．
四边形是矩形，平面，，是上的一点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
．
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面
是正方形，
是
的中点，
平面，是棱
上的一点，
平面
.
（1）求证：是的中点；
（2）求证：
和
所成角等于
的底面是正方形，是的中点，平面，是棱上的一点，平面.（1）求证：
是的中点；（2）求证：
和所成角等于
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2020-03-29更新
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349次组卷
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4卷引用：2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题
2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题03 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
