1 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

2 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

3 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

4 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求证：不论点在何位置，都有．

5 . 如图，在四棱锥中，为正三角，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.

7 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.

8 . 在矩形中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.

（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）若为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.

9 . 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.