1 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

2 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

3 . 求证：．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（       ）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．间接证法

4 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

5 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求证：不论点在何位置，都有．

6 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.

7 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

8 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.

9 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前n项的和，求证：.

10 . 如图，在四棱锥中，为正三角，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.