1 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

2 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

3 . 如图，在四棱锥中，为正三角，平面平面，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.

5 . 已知，若m，，求证：
（1）
（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：.

6 . （1）已知等差数列，，求证：仍为等差数列；
（2）已知等比数列，，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

7 . 判断是否能被8整除？并推理证明．

8 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.

9 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增．

10 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．