1 . 求证：
．证明：因为
和
都是正数，所以为了证明，只需证明
，展开得
，即
，只需证明
．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（ ）
．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（ ）| A．综合法 | B．分析法 | C．反证法 | D．间接证法 |
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2 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：
；
(2)已知
，求证：
．
(1)求证：
；(2)已知
，求证：．
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2022-04-02更新
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510次组卷
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4卷引用：江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
，
是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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4 . 如图，在四棱锥中，
为正三角，平面
平面，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角，平面平面，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在矩形中(图1)，
，为线段
的中点，将
沿
折起，得到四棱锥
(图2)，且
.
（1）若点
为的中点，求证：
平面
；
（2）若为的三等分点且
(图3)，请在图3中找出过
三点的截面，并证明该截面为梯形.
中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）若
为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.
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6 . （1）证明：
；
（2）已知：
，
，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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2021-05-28更新
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496次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题
7 . （1）已知
，
.求证：
；
（2）在
中，内角
的对边分别为
.若
，用反证法证明：
.
，.求证：；（2）在
中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.
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8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）设点为的中点，为棱
的中点，且
，证明：平面
平面
.
中，，，，，，.（1）求证：平面
平面.（2）设点
为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.
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2021-01-01更新
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329次组卷
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3卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，棱柱
，侧面
为正方形，在底面中，
，
，
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
，侧面为正方形，在底面中，，，,.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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名校
10 . （1）已知
，且
证明
（2）已知
是正实数，求证：
，且证明（2）已知
是正实数，求证：
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2020-10-23更新
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211次组卷
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2卷引用：江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题
