1 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.

(1)证明：平面平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

3 . 已知关于x的不等式有解.
(1)求实数m的取值范围；
(2)设是m的最大值，若，，，且，求证：.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．

(1)证明：平面PAB∥平面MON；
(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．

6 . 下列判断正确的是___________.
①要证明成立，只需证.
②用数学归纳法证明：时，则当时，左端应在的基础上加上.
③用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.

7 . 已知，，且，请分别用分析法和综合法证明．

8 . 如图，在三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面为菱形，求证：平面.

9 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

10 . 如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.