1 . 设数列的前项和为，且（为常数），则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若为等差数列，则

D．若为等比数列，则

2 . 据调查每年一月到八月奶茶的销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额（万元）的情况如下：

月份	1	2	3	4	5
月销售额（万元）	1	2	2		6

若通过这5个月的数据计算得到变量的线性回归方程为，则__________.

3 . 某品牌的有芯卷筒卫生纸是将卫生纸绕在圆柱形的空心纸筒上，未使用时整卷卫生纸的直径为，其中中间空心纸筒的直径为；若该品牌卫生纸每张的厚度是，且某人每次使用长的卫生纸，则一整筒卫生纸他大约可以使用的次数为（       ）

A．66

B．132

C．264

D．314

4 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：

时长t（小时）
人数	3	4	33	42	18

用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.

5 . 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（       ）

A．0.4

B．0.16

C．0.68

D．0.17

6 . 某同学决定用圆周率的不足近似值3.14159中出现的这六个数字编成一组六位数的开锁密码（每个数字用一次），则两个数字“1”不相邻的不同密码共有__________组.

7 . 下列选项中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养．某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（       ）项中结论有误，需要进一步落实纠错．

A．能被整除

B．乘积展开后，共有项

C．一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有20个

D．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58

9 . 2024年3月17日惠州马拉松赛事设置了江北体育馆、惠州西湖、东坡祠、金山湖、惠州奥林匹克体育场等5个志愿者服务点，小明和另3名同学要去以上5个服务点中的某一个服务点参加志愿者服务活动，则小明去东坡祠服务点，且4人中恰有两人去同一志愿者服务点的概率为______________．

10 . 甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛，这10名同学中有6名同学球技一般，有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9，打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手，则他打赢这场比赛的概率为（       ）

A．0.54

B．0.58

C．0.60

D．0.64