1 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AA₁中点，点P在侧面BCC₁B₁上运动，当点P满足条件___________时，A₁P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)

2 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①函数的图象不过原点；
②对任意，都有；
③对任意，都有.
请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．

3 . 下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

4 . 已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，若所选2个函数的图像有且仅有一个公共点，则这两个函数可以是______.（写出一对序号即可）

5 . 如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.

7 . 石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；
（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

8 . 如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

9 . 2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：
城市中学学生成绩分别为：73   71   83   86   92   70   88   93   73   97   87   88   74   86   85
县城中学学生成绩分别为：60   64   71   91   60   76   72   85   81   72   62   74   73   63   72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）

学生成绩	良好	一般	合计
城市中学学生
县城中学学生
合计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

时间x（届）	26	27	28	29	30
金牌数之和y（枚）	16	44	76	127	165

作出散点图如下：

（i）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：，，，
附：对于一组数据，，……，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，