1 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．

(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；
(2)记与平面的交点为，点S在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．

2 . 某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计，.
(1)根据已知条件，补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关？

	了解	不了解	总计
男生
女生
总计

(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 如图,四棱锥中,平面，.

（1）在平面内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

4 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

5 . 的展开式中的常数项为___________（用数字填写答案）.

6 . 的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）

7 . 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.

（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

	材料	材料	合计
成功
不成功
合计

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？
附：参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

（1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

	活跃用户	不活跃用户	合计
城市M
城市N
合计

（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．
（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 的展开式中，x³的系数是_________.（用数字填写答案）

10 . 已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x₁<x₂<1的任意x₁,x₂给出下列结论：
   
①f(x₂)-f(x₁)>x₂-x₁;
②x₂f(x₁)>x₁f(x₂);
③<f.
其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)