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解题方法
1 . 近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量
（单位：千辆）与年使用人次
（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.
或指数函数模型
对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次
元，按用户每使用一次，收费
元计算，若投入
辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示. | |  |  |  |  |  |  |
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或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中
，. |  |  |  |  |
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，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-08-09更新
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1048次组卷
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18卷引用：重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川成都市实验外国语学校2020-2021学年下学期高三开学考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
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2 . 下列说法正确的是（ ）
| A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0 |
B．函数f(x)＝ ＋ 是偶函数，但不是奇函数 |
| C．若函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1] |
| D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1 |
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2020-11-27更新
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771次组卷
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8卷引用：重庆市铁路中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
重庆市铁路中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题第三章+函数(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第一册)辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第八章 函数应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）阶段检测二 （综合培优）B卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）
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3 . 对于给定的正整数n，记集合
，其中元素
称为一个n维向量．特别地，
称为零向量．设
，
，
，定义加法和数乘：
，
．对一组向量
，
，…，
（
，
），若存在一组不全为零 的实数
，
，…，
，使得
，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①
，
；②，，
；③
，
，
，
．
(2)已知向量，
，
线性无关，判断向量
，
，
是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知
个向量，，…，
线性相关，但其中任意
个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式
（
，
），则这些系数，，…，
或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，
（，
，）同时成立，其中
，则
．
，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．①
，；②，，；③，，，．(2)已知向量
，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．(3)已知
个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：①如果存在等式
（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式
，（，，）同时成立，其中，则．
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2021-11-19更新
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2564次组卷
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11卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷03（2024新题型）福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
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4 . 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为
，1个感染者平均会接触到
个新人
，这人中有
个人接种过疫苗(
称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为
.已知新冠病毒在某地的基本传染数
，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）| A．30% | B．40% | C．50% | D．60% |
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2021-07-09更新
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1278次组卷
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7卷引用：重庆市九龙坡区2021届高三三模数学试题
5 . 中国古建筑的屋顶千变万化，瑰丽多姿.常见的屋顶样式有：庑殿顶、歇山顶、悬山顶、硬山顶、卷棚顶、攒尖顶等.其中歇山顶（图（1））常用于配殿等次要建筑和园林中，也有单檐、重檐的形式.如天安门、太和门、保和殿、乾清宫等.歇山顶单檐式是由一条正脊、四条垂脊和四条创脊组成，正脊的前后两坡是整坡，左右两坡是半坡.从侧面看，屋顶部分的轮廓可近似看作一个等腰三角形和一个等腰梯形组成的二面角（图（2））.已知屋檐（等腰梯形的下底边）AB=6米，戗脊（等腰梯形的腰）
米，与屋檐
夹角为45°，垂脊（等腰三角形的腰）
米，则垂脊与屋檐夹角的正切值为______ .
米，与屋檐夹角为45°，垂脊（等腰三角形的腰）米，则垂脊与屋檐夹角的正切值为
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解题方法
6 . 某种疾病可分为I､Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随即抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的
，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的
.
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
，每人每次接种花费
元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
，每人每次花费
元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当
，
时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：
，
，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为
，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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