名校
1 . 在2021年5月,A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史,知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后,在参赛的人员中,随机抽取了100名参赛人员的成绩(满分150分)进行统计分析,将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示,直方图中m,n的关系为,根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.
(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人,求其中至少有2人的成绩在内的概率;
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人,再从这9人中任取4人,设抽取的4人中成绩在内的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在内的记为三等,成绩在内的记为二等,成绩在内的记为一等,并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人,用统计知识分析,你将选择哪一种奖励方案,并说明理由.
(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人,求其中至少有2人的成绩在内的概率;
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人,再从这9人中任取4人,设抽取的4人中成绩在内的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在内的记为三等,成绩在内的记为二等,成绩在内的记为一等,并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人,用统计知识分析,你将选择哪一种奖励方案,并说明理由.
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2022-03-30更新
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956次组卷
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2卷引用:重庆市第十一中学校2023届高三上学期11月质量检测数学试题
2 . 直三棱柱中,已知AB=AC=1,∠ABC=,该三棱柱的高为2.
(1)求三棱柱的体积;
(2)将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
(1)求三棱柱的体积;
(2)将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-07-27更新
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246次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前年的总支出成本为万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以70万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以70万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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4 . 某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系?(若,则认为线性相关程度高,可用线性回归模型拟合;否则,不可用线性回归模型拟合.计算时精确到)
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选哪种方案更优惠?
参考数据:.附:相关系数.
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选哪种方案更优惠?
参考数据:.附:相关系数.
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2023-11-07更新
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1052次组卷
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11卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通8.1.2样本相关系数练习(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(巩固版)
名校
5 . 树人中学有高一学生600人,其中男生400人,女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息,采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,并观测样本的指标值(单位:cm),计算得男生样本的均值为170,方差为18,女生样本的均值为161,方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差:①按比例分配分层抽样,男女样本量分别为40,20;②按等额分配分层抽样,男、女样本量都是30.
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理?请说明理由;
(2)请用第(1)问中你选择的方案计算总样本的均值与方差s²;
(3)根据总样本数据发现有两个数据154,180在区间以外,在总样本数据中剔除这两个数据,用剩下的数据计算新总样本均值和方差(精确到0.1).
(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理?请说明理由;
(2)请用第(1)问中你选择的方案计算总样本的均值与方差s²;
(3)根据总样本数据发现有两个数据154,180在区间以外,在总样本数据中剔除这两个数据,用剩下的数据计算新总样本均值和方差(精确到0.1).
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名校
解题方法
6 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还提供了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,如果两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售情况互不影响,现统计并整理连续10天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表:
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率;
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
日销量(单位:百份) | 2 | 4 |
天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
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名校
解题方法
7 . 近年来,水旱灾害是我国出现频率最高,影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段,利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息,对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断,制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来,某市降雨量比常年偏多两成以上,且强度大、持续时间长.依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以此频率作为概率,试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率;
(2)A河流域某企业,在7月份,若没受1、2级灾害影响,利润为600万元;若受1级灾害影响,则亏损200万元;若受2级灾害影响,则亏损1200万元.现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?请说明理由.
(1)以此频率作为概率,试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率;
(2)A河流域某企业,在7月份,若没受1、2级灾害影响,利润为600万元;若受1级灾害影响,则亏损200万元;若受2级灾害影响,则亏损1200万元.现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 50 |
方案三 | 防控2级灾害 | 200 |
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名校
解题方法
8 . 在某地暴发的新型病毒分为、两种类型,为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系,该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计,型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍,在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍,在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
(1)若根据卡方检验,有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”,则抽取的型病毒感染者至少有多少人?
(2)医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙,经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲、乙两种药物对患者进行治疗,按规定,需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验,每轮试验中若连续2次有效或试验3次时,本轮试验结束;乙种药物先进行3次试验,若至少2次有效,则试验结束,否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立,且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案,估计哪种药物的试验费用较低?
附:(其中)
(1)若根据卡方检验,有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”,则抽取的型病毒感染者至少有多少人?
(2)医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙,经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲、乙两种药物对患者进行治疗,按规定,需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验,每轮试验中若连续2次有效或试验3次时,本轮试验结束;乙种药物先进行3次试验,若至少2次有效,则试验结束,否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立,且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案,估计哪种药物的试验费用较低?
附:(其中)
() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-06-05更新
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288次组卷
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2卷引用:重庆市秀山高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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2019-02-12更新
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5805次组卷
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10卷引用:重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)2019年5月7日 《每日一题》理数选修2-3-利用均值、方差进行决策2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学(理)试题辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学(理)试题河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科试卷(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
解题方法
10 . 在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图所示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.
(1)根据上述样本数据,将2×2列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
男性 | 女性 | 合计 | |
手机支付族 | |||
非手机支付族 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-09-17更新
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239次组卷
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3卷引用:重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题