名校
1 . 已知直线
，圆
为圆
上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为5 |
B． 的最大值为 |
C．直线 与圆相切时， |
| D．圆心到直线的距离最大为4 |
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7日内更新
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1106次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
2 . 两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2024-09-05更新
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219次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期期初考试数学试题
名校
3 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-04更新
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394次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题
解题方法
4 . 在
中，内角
，
，所对的边分别为
，
，
，且
，
，则（ ）
中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则（ ）A． |
B．当有两解时，的取值范围是 |
C．面积的最大值为 |
D．当BC边上的中线的长为 时， |
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5 . 现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子装有2个红球和1个白球，乙盒中装有1个红球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复
次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为
，甲盒中恰有1个红球的概率为
，恰有2个红球的概率为
（注：所有小球大小、形状、质地均相同）
(1)求
的值；
(2)设
，证明：
；
(3)求的数学期望
的值．
次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为，甲盒中恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为（注：所有小球大小、形状、质地均相同）(1)求
的值；(2)设
，证明：；(3)求
的数学期望的值．
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6 . 若
，设
，则数列
的前
项和为（ ）
，设，则数列的前项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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24-25高一上·辽宁·开学考试
7 . 为庆祝中国共产党成立
周年，文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取
名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
(1)分别求
，的值；
(2)若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替（如
～
的组中值为
），估计全校学生的平均成绩；
(3)现要将
组的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率．
周年，文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
组别 | 成绩范围 | 频数 |
A |
| 2 |
B |
|
|
C |
| 9 |
D |
|
|
，的值；(2)若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替（如
～的组中值为），估计全校学生的平均成绩；(3)现要将
组的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率．
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名校
8 . 设，是半径为3的球体
表面上两定点，且
，球体表面上动点
满足
，则点的轨迹长度为______ .
，是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为
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9 . 根据要求完成下列问题：
(1)已知全集
，集合
，集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围；
(2)关于
的二次方程
在区间
内有实数解，求实数的取值范围.
(1)已知全集
，集合，集合，集合，且，求实数的取值范围；(2)关于
的二次方程在区间内有实数解，求实数的取值范围.
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24-25高一上·辽宁·开学考试
10 . 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程
的解为正数，求的取值范围.经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为
，由题目可得
，所以
，问题解决.小聪说：你考虑的不全面，还必须满足______.
(1)请回答：横线填什么______.
(2)已知关于的方程
的解为非负数，求的取值范围；
(3)若关于的方程
无解，求的值.
在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于
的分式方程的解为正数，求的取值范围.经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决.小聪说：你考虑的不全面，还必须满足______.(1)请回答：横线填什么______.
(2)已知关于
的方程的解为非负数，求的取值范围；(3)若关于
的方程无解，求的值.
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