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1 . 已知函数
与函数
的图象相交于
两点，且
，则（ ）
与函数的图象相交于两点，且，则（ ）A． | B． | C．直线 的斜率 | D． |
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解题方法
2 . 已知数列
的前
项和
满足
，记
，数列
的前项和为
，且对任意的
恒成立，则（ ）
的前项和满足，记，数列的前项和为，且对任意的恒成立，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的取值范围是 |
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3 . 已知
，下列不等式恒成立的是（ ）
，下列不等式恒成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
，
．
(1)求函数
在区间
上的最大值；
(2)若
，
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)求函数
在区间上的最大值；(2)若
，恒成立，求实数a的取值范围．
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5 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：
(1)计算
的相关系数
（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
，当
取多少时，最大？
参考公式：
，
，
，
参考数据：
．
| （日） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （万人） | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？参考公式：
，，，参考数据：
．
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6 . 已知正四棱锥的侧棱长为6，其各顶点都在球
的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为______
的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为
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7 . 已知函数
有两个不同的零点
，且
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)比较
与
及
的大小，并证明．
有两个不同的零点，且．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
；(3)比较
与及的大小，并证明．
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8 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
．若
与
均为偶函数，且
，则下列选项正确的是（ ）
及其导函数的定义域均为，记．若与均为偶函数，且，则下列选项正确的是（ ）A． 是周期4的周期函数 | B．图象关于点 对称 |
C． | D．图象关于点 对称 |
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9 . 在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线，垂足为
，点
满足
，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为
的直线
与曲线交于
，
两点.
(1)求曲线的方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)已知点
，设直线
，
的斜率分别为
，
，是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，过点且斜率不为的直线与曲线交于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)求
面积的最大值；(3)已知点
，设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
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10 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，若
，
满足
，求证：
；
(3)已知
，证明：当
，方程
在
有两个实根.
.(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，若，满足，求证：；(3)已知
，证明：当，方程在有两个实根.
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