1 . 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、、、的波动距离；
②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.

2 . 求证：为任意整数．

3 . 设是正整数，
(1)求证：当时，
(2)求证：当时，

4 . 已知下底边为（即，且）的题型内接于．是在直线上移动的点，且使得不与相似．以为直径的圆交于点，记与交于点，是与的交点（）．求证：直线通过一定点．

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线分别与相切于点，，点在曲线上，且在，之间，曲线在处的切线分别与，相交于，．
(1)求面积的最大值；
(2)证明：的外接圆经过异于点的定点．

6 . 证明：当时，交错地取偶数与奇数值．

7 . 如图，在锐角的边和上各取一点和，四边形的两条对角线相于点．和的垂心分别为，．证明：如果直线经过和的外接圆的交点，那么它必定经过和的外接圆的交点．

8 . 设是大于3的素数，且其中证明：

9 . 证明：当时，一元一次同余方程必有解，且其解数为1．

10 . 如果是素数，证明：至少有个不同的素因数．