1 . 已知直线l是圆C：的切线，且l与椭圆E：交于A，B两点，则|AB|的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

2 . 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，且的重心恰为点，则直线斜率为__________.

5 . 已知椭圆C∶()的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）已知点，O为坐标原点，不与x轴垂直且不过的直线l与C交于A，B两点，且.试问∶的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.

6 . 设，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若有两个相异零点，，且，求证：.

7 . 如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

8 . 已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.

9 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．