1 . 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：
①的面积的最大值为40；
②满足条件的不可能是直角三角形；
③当时，的周长为15；
④当时，若为的内心，则的面积为.
其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

2 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________.

3 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③存在圆，使得是圆的太极函数；
④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.
所有正确说法的序号是__________．

4 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为，女性人数为，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
（1）完成联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？

	Ⅰ型病	Ⅱ型病	合计
男
女
合计

（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.每人每次接种花费元.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
附：.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值（其中表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

6 . 一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为______公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）