1 . 已知.
（1）设，讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

2 . 已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则______.

4 . 已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.
（1）求向量与的夹角；
（2）设，且向量满足，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.

5 . 设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆的交点分别为、和、.
（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；
（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则___．

7 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 已知函数（且），在上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.

9 . 已知.
（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若实数满足不等式，求的取值范围.

10 . 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.
用电量数据如下：
.
对应的家庭收入数据如下：

.

(1)根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；
(2)以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.
(3)小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
参考数据：，，，，.
参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.