1 . 对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）＝（x∈[1, ]），g（x）＝mlnx （x∈[1, ]）．（e≈2.718）
①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求满足条件的最大正整数a；
②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求实数m的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点，点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若，求点的纵坐标的值．

3 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1） 若，求函数的单调区间；
（2） 若，且方程在内有解，求实数的取值范围.

4 . 平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为________ ．

5 . 已知两个无穷数列分别满足，，
其中，设数列的前项和分别为，
（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”，求；
②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若集合，则实数的取值范围为 ．

7 . 已知函数f（x）=（ax²+x+2）e^x（a＞0），其中e是自然对数的底数．
（1）当a=2时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在[﹣2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解．

8 . 若数列{a_n}中不超过f（m）的项数恰为b_m（m∈N^*），则称数列{b_m}是数列{a_n}的生成数列，称相应的函数f（m）是数列{a_n}生成{b_m}的控制函数．
（1）已知a_n=n²，且f（m）=m²，写出b₁、b₂、b₃；
（2）已知a_n=2n，且f（m）=m，求{b_m}的前m项和S_m；
（3）已知a_n=2ⁿ，且f（m）=Am³（A∈N^*），若数列{b_m}中，b₁，b₂，b₃是公差为d（d≠0）的等差数列，且b₃=10，求d的值及A的值．

9 . 已知，，，若，则=____．

10 . 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.

（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；
（2）若，求椭圆离心率的取值范围