1 . 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 设曲线E是焦点在x轴上的椭圆，左、右焦点分别是，，且，M是曲线上的任意一点，且点M到两个焦点距离之和为4．
（1）求E的标准方程；
（2）设椭圆上，判断以（为椭圆右焦点）为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系并说明理由；
（3）设点为曲线E上确定的一个点，若直线：与曲线E交于两点C，D（C，D异于点N），且满足，请问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 三角形的边在平面内，在平面外，和分别与面成和的角，且平面与平面成的二面角，那么的大小为____________．

4 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书本记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图1）．其中四边形为矩形，，和是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶．图是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构．它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图，屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点F在平面和上射影分别为H，M，已知米，米，梯形的面积是面积的倍．设．

（1）求屋顶面积关于的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价由屋顶面积确定，造价为元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为元/米．现欲造一栋上、下总高度为米的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

5 . 已知A、B为圆O：与y轴的交点（A在B的上方），过点的直线l交圆O于M、N两点.
（1）若，求直线与直线的夹角；
（2）若M、N都不与A、B重合时，是否存在定直线m，使得直线与的交点恒在直线m上?若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点，定义：.
（1）若点的纵坐标为，求；
（2）证明：存在常数，，使得.

7 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为____.

8 . 已知函数.
(1)求在上的最大值；
(2)设函数的定义域为I，若存在区间，满足:对任意，都存在(其中表示A在I上的补集)使得，则称区间A为的“Γ区间”.已知，若为函数的“Γ区间”，求a的最大值.

9 . 已知为正实数，则的取值范围是_______.

10 . 所有0到1之间且分母不大于10的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则的后一项为______.