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解题方法
1 . 设数列
的前项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使，，成等差数列；在和
之间插入2个数
，
，使，，，成等差数列；在
和
之间插入
个数
，
，
，
，使，，，
，成等差数列.
①求
；
②对于①中的
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，说明理由.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)在
和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列.①求
；②对于①中的
，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.
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20-21高三下·上海浦东新·开学考试
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2 . 设等差数列
的公差为
，且
，若设
是从开始的前
项数列的和，即
（
，
），
（
），如此下去，其中数列
是从第
（
）开始到第
（
）项为止的数列的和，即
（
，
）.
(1)若数列
（
，
），试找出一组满足条件的、
、
，使得：
；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
，
，试探索该数列中是否存在无穷整数数列
（
），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.(1)若数列
（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)试证明对于数列
（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列
中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
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20-21高三下·上海浦东新·开学考试
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解题方法
3 . 已知直线
（
）交抛物线
（
）于
、
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交抛物线于点
.
(1)若直线
过抛物线
的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用
表示
；
(2)求过点且与平行的直线
与抛物线的公共点的个数；
(3)是否存在实数
，使
成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.
（）交抛物线（）于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.(1)若直线
过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用表示；(2)求过点
且与平行的直线与抛物线的公共点的个数；(3)是否存在实数
，使成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
4 . 定义域为集合
上的函数
满足：①
、
、
构成等比数列；②
；③
；这样的不同函数的个数为（ ）
上的函数满足：①、、构成等比数列；②；③；这样的不同函数的个数为（ ）| A．456 | B．465 | C．546 | D．564 |
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5 . 已知集合为非空数集，定义：
，
.
（1）若集合
，直接写出集合
、
；
（2）若集合
，
，且
，求证：
；
（3）若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，.（1）若集合
，直接写出集合、；（2）若集合
，，且，求证：；（3）若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2021-10-20更新
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864次组卷
|
11卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月阶段测试数学试题上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）设
均为实数，当
时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及
的值，使得关于的不等式
恒成立，求的取值范围；
（3）设
为实数，若关于的方程
恰有两个不相等的实数根
，且
，试将
表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.
.（1）解不等式
；（2）设
均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）设
为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.
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2021-10-13更新
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555次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题上海市川沙中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
，点
，，为
上的两点，在第一象限，满足
.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设
为上的动点，求
的取值范围；
（3）记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最小值.
中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；（2）设
为上的动点，求的取值范围；（3）记△
的面积为，△的面积为，求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
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解题方法
8 . 如图，直线
与抛物线
相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段的中点为
，与直线
平行的抛物线的切线的切点为．
（1）用、
表示出点、点的坐标，并证明
垂直于轴；，
（2）求
的面积（只与有关，与、无关）；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连
、
，再作与、平行的切线，切点分别为
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的抛物线的切线的切点为．（1）用
、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；，（2）求
的面积（只与有关，与、无关）；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连
、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
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解题方法
9 . 设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的
，均有
（k是常数且
）成立，则称数列为“
数列”．
（1）若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列
为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
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2021-09-23更新
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347次组卷
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3卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.6 数列的应用（一）
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10 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知
，
，
，
，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则
的最大值为__ .
，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为
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2021-04-06更新
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2174次组卷
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9卷引用：上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第11讲 平面向量-2（已下线）专题8 向量共线定理的应用江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题
