2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 已知四边形
各顶点的坐标分别为
，
，
，
，点
为边
的中点，点
在线段
上，且
是以角
为顶角的等腰三角形，记直线
，
的倾斜角分别为
，
，则
___________ .
各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
2 . 已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且
.若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围.
，分别为椭圆的左、右焦点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且.若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围.
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2024高一上·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知函数 
， 方程 
有四个不同根
， 且满足
， 则 
的取值范围是_____
， 方程 有四个不同根， 且满足， 则 的取值范围是
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
4 . 设
，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的取值范围是___________ .
，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
，
，其右焦点为F，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，在直线BP上存在两个不同的点
，
满足
．若直线
与直线
分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．
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2024高二上·全国·专题练习
6 . 已知两个非零向量
，
，在空间任取一点
，作
，
，则
叫做向量，的夹角，记作
.定义与的“向量积”为：
是一个向量，它与向量，都垂直，它的模
.如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，为
上一点，
.
的长；
(2)若为的中点，求二面角
的余弦值；
(3)若
为
上一点，且满足
，求
.
，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.
的长；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值；(3)若
为上一点，且满足，求.
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
7 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4，短轴长为2，在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少.
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8 . 已知椭圆
的左焦点为
，过的直线
与交于
，两点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，过的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）A．若直线垂直于 轴，则 |
B． |
C．若 ，则直线的斜率为 |
D．若 ，则 |
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2024高一上·全国·专题练习
9 . 若三个方程
，
和
中至少有一个方程有实根，则实数
的取值范围是______ ．
，和中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是
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2024高一上·全国·专题练习
10 . 设集合为非空数集，定义
，
．
(1)若
，写出集合
、
；
(2)若
，，且
，求证：
；
(3)若
，且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，．(1)若
，写出集合、；(2)若
，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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