1 . 已知直线经过抛物线的焦点,与交于不同的两点,与的准线交于点,则( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若成等差数列,则 |
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2 . 图是一个 11阶的杨辉三角:(1)求第22行中从左到右的第3 个数;
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
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3 . 海州高级中学团委举行了由甲、乙、丙、丁、戊、辛,6名学生参加的“争做时代接班人”的演讲比赛,决出第1名到第6名的名次,赛后甲、乙两名参赛者向老师询问成绩,老师对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”;对乙说:“你和甲的名次相差2名”.若老师说的都是对的,则6人的名次排列情况可能的种数有_________ .
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4 . 下列等式中, 正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“五局三胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为 ,且各局比赛结果相互独立. 在甲获得冠军的条件下,比赛进行了五局的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 若函数在定义域内存在两个不同的数,同时满足,且在点处的切线斜率相同,则称为“切合函数”
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”,并设满足条件的两个数为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”,并设满足条件的两个数为.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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7 . 已知集合,集合满足:①每个集合都恰有4个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的差为______ .
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8 . 已知函数,在上可导,若,且关于对称,关于对称,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是上的偶函数 | D.是上的偶函数 |
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9 . 双曲线的第三定义是:到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数,的图象是以直线,为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线,则它的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知正三棱台的所有顶点都在表面积为的球O的球面上,且,则正三棱台的体积为___________ .
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