真题
解题方法
1 . 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________ .
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6217次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
名校
解题方法
2 . 已知可导函数
及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意
，恒有
，则一定有（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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163次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题
江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）第三章 第一节 导数的概念及运算 (讲-提升版)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为实数集
的非空子集，若存在函数
且满足如下条件：①定义域为
时，值域为
；②对任意
，
，均有
. 则称
是集合到集合的一个“完美对应”.
(1)用初等函数构造区间
到区间
的一个完美对应；
(2)求证：整数集
到有理数集
之间不存在完美对应；
(3)若
，
，且是某区间到区间
的一个完美对应，求
的取值范围.
为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间
到区间的一个完美对应；(2)求证：整数集
到有理数集之间不存在完美对应；(3)若
，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
和点
，有两个命题：
命题甲：存在
条过点的直线
，满足与正方体的每条棱所成角都相等；
命题乙：存在
个过点的平面
，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；
则下列判断正确的是（ ）
和点，有两个命题：命题甲：存在
条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在
个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的大小关系与点的位置有关 |
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5 . 已知函数
具有以下的性质：对于任意实数
和
，都有
，则以下选项中，不可能是
值的是（ ）
具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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名校
6 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
______ .
左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则
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名校
7 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不同的根
．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不同的根．(i)求
的取值范围；(ii)证明：
．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的准线与圆
相切．
(1)求
的方程；
(2)点
是上的动点，且
，过点作圆
的两条切线分别与交于
两点，求
面积的最小值．
的准线与圆相切．(1)求
的方程；(2)点
是上的动点，且，过点作圆的两条切线分别与交于两点，求面积的最小值．
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名校
9 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 已知正数，满足
，则的最大值为_________ .
，满足，则的最大值为
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