1 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）A．函数 的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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2024-09-11更新
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483次组卷
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2卷引用：河南省许昌市许昌高级中学2025届高三上学期开学检测数学试题
名校
2 . 网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在
的立体方阵中，若某方块相邻方块中有
个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源．
的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在
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2024-08-20更新
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538次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
，若
到过椭圆左焦点、斜率为
的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
，过点
的直线
与椭圆相交于
两点，证明：直线
的交点在垂直于
轴的定直线上．
的左、右焦点分别为，，若到过椭圆左焦点、斜率为的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，证明：直线的交点在垂直于轴的定直线上．
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，且
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为__________ ．
，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为
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5 . 已知椭圆
的左焦点为
，过的直线与
交于
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，过的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）A．若直线垂直于轴，则 |
B． |
C．若 ，则直线的斜率为 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 设集合
，选择
的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________ 种．
，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有
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名校
解题方法
7 . 若函数
有两个极值点
，且
，则（ ）
有两个极值点，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 若存在正实数x，使得不等式
成立，则a的最大值为______ ．
成立，则a的最大值为
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名校
解题方法
9 . 过双曲线
的上焦点
，作其中一条渐近线的垂线，垂足为
，直线
与双曲线的上､下两支分别交于
，若
，则双曲线的离心率
__________ .
的上焦点，作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的上､下两支分别交于，若，则双曲线的离心率
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2024-09-11更新
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153次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市船山英文学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数在区间
上单调递减，且满足
，函数
的对称中心为
，则（ ）（注：
）
上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（ ）（注：）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-11更新
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467次组卷
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3卷引用：四川省绵阳中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
