1 . 已知各项均为整数的数列.满足,且对任意,都有.记.
(1)若,写出一个符合要求的;
(2)证明:数列中存在使得;
(3)若是的整数倍,证明:数列中存在使得.
(1)若,写出一个符合要求的;
(2)证明:数列中存在使得;
(3)若是的整数倍,证明:数列中存在使得.
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2021-05-07更新
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1152次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在等边三角形ABC中, AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中,所有正确结论的序号是____ .
①函数f(x)的最大值为12;
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中,所有正确结论的序号是
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2020-05-09更新
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3225次组卷
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13卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学(理)试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00114】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00091】北京市第四十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)期末押题测试卷(一)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题(已下线)二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)专题11 函数的图象-2北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为;A与B之间的距离为.
(I)若,试写出所有可能的A,B;
(II),证明:
(i);
(ii)三个数中至少有一个是偶数;
(III)设,中有m(,且为奇数)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为,证明:.
(I)若,试写出所有可能的A,B;
(II),证明:
(i);
(ii)三个数中至少有一个是偶数;
(III)设,中有m(,且为奇数)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为,证明:.
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2020-04-28更新
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720次组卷
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2卷引用:2020届北京市朝阳区六校联考高三年级四月份测试数学试题A
名校
4 . 数字的任意一个排列记作,设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有,集合任意整数都有
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
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2020-04-03更新
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707次组卷
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4卷引用:2020届北京市清华大学附属中学朝阳学校高三第一学期第二次质量检测数学试题
名校
5 . 已知无穷数列满足:,,,.记(表示个实数中的最大值).
(Ⅰ)若,,,求,的可能值;
(Ⅱ)若,,求满足的的所有值;
(Ⅲ)设是非零整数,且互不相等,证明:存在正整数,使得数列中有且只有一个数列自第项起各项均为.
(Ⅰ)若,,,求,的可能值;
(Ⅱ)若,,求满足的的所有值;
(Ⅲ)设是非零整数,且互不相等,证明:存在正整数,使得数列中有且只有一个数列自第项起各项均为.
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2019-11-11更新
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195次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 设n 为不小于3的正整数,集合,对于集合中的任意元素,记
(Ⅰ)当时,若,请写出满足的所有元素
(Ⅱ)设且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
(Ⅰ)当时,若,请写出满足的所有元素
(Ⅱ)设且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
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2019-01-24更新
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722次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题