1 . 已知函数（为自然对数的底数，），，．
（1）若，，求在上的最大值的表达式；
（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；
（3）若，，求使的图像恒在图像上方的最大正整数．

2 . 设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；
（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．

3 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

4 . 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．
①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；
②若直线，的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

6 . 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 若不等式对一切正整数都成立，猜想正整数的最大值，并证明．