1 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.

2 . 以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，．
(1)求椭圆及其“准圆”的方程；
(2)若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）设,证明.

4 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．