名校
解题方法
1 . 在
中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知正的边长为
，内切圆圆心为
，点
满足
.
(1)求证：
为定值；
(2)把三个实数
，
，
的最小值记为
，若
，求
的取值范围；
(3)若
，
，求
的最大值.
的边长为，内切圆圆心为，点满足.(1)求证：
为定值；(2)把三个实数
，，的最小值记为，若，求的取值范围；(3)若
，，求的最大值.
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3 . 设函数
(1)若
，求
极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，
是函数的两个零点，且
，求
的最小值.
(1)若
，求极小值.(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，是函数的两个零点，且，求的最小值.
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2024-05-04更新
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302次组卷
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2卷引用：福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西
方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为
米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（ ）
方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧
的中点．一个时装塑料模特A在OP上，
．计划在弧
上设置一个收银台B，记
，其中
_________ （用
表示）：
（2）若
越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________ 米．
的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中
表示）：（2）若
越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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7 . 已知
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-29更新
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411次组卷
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2卷引用：福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2038次组卷
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5卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知数列
的前
项和为
，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)对于给定的正整数
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
（i）求
；
（ii）是否存在正整数，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)对于给定的正整数
，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求
；（ii）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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2024-03-19更新
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1808次组卷
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5卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 已知椭圆
的右焦点为
是
上的点，直线
的斜率为
．
(1)求
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交于
两点和
两点，
的中点分别记为
，且
为垂足．试判断是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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