1 . 已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：
①，
②若时，
③
④过的直线与抛物线交于，，则.
其中正确结论的序号为__________.

2 . 已知函数.
(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，其中，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.

(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

4 . 设函数，，.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数
(1)若，讨论的单调性.
(2)当时，都有成立，求整数的最大值.

6 . 已知函数，.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；
(2)设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若，则实数最大值为______.

8 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

9 . 椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_________.

10 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.