1 . 如图，已知抛物线C：，F为其焦点，点在C上，△OAF的面积为4．
   
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线C于点M，N，直线MF交抛物线C于点Q，以Q为切点作抛物线C的切线，且，求△MNQ的面积．

2 . 已知函数，．
(1)讨论的极值；
(2)若的极小值为3，且，，，成立，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当，是方程的两根，，证明：．

5 . 已知函数为的导数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，在区间单调递减

B．当时，恒成立

C．当时，在区间上存在唯一极小值点

D．当时，有且仅有2个零点

6 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.

8 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.

(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.

9 . 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，且，证明：.

10 . 设，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．设函数的值域为，则的子集个数为

D．