1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

2 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

4 . 已知函数.
(1)求过原点的切线方程；
(2)已知对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；
(2)设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：．

7 . 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.

9 . 已知函数有两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.

10 . 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①三棱锥中，点P到面的距离为定值
②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
③ 直线与面所成角的正弦值的范围为
④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
以上命题为真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4