名校
1 . 集合
，集合
，若集合
中元素个数为
，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合
为“好集合”.
（1）判断集合
、
是否为“好集合”；
（2）若集合
是“好集合”，求
的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.（1）判断集合
、是否为“好集合”；（2）若集合
是“好集合”，求的值；（3）“好集合”
的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-26更新
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1025次组卷
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5卷引用：第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）上海市黄浦区2021届高三三模数学试题北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（北京卷）辽宁省实验中学北校区2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
当
时，不等式
的解集是______ ；若关于
的方程
恰有三个实数解，则实数
的取值范围是______ ．
当时，不等式的解集是的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是
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2021-09-15更新
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1410次组卷
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5卷引用：第三章 函数的概念与性质 (B卷·提升能力)
名校
解题方法
3 . 已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，⋯，x9满足方程组
，则d的最小值为（ ）
，则d的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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2231次组卷
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9卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市徐汇区2021届高三二模数学试题浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）考点6-1 等差数列(文理）河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题（已下线）专题 11等差数列性质及应用归类（4）（已下线）等差数列与等比数列
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间
（Ⅱ）若在
上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间（Ⅱ）若
在上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.
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2021-04-14更新
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1240次组卷
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5卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 已知集合
，对于
的一个子集，若存在不大于
的正整数，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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565次组卷
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11卷引用：第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
6 . 设A是非空数集，若对任意
，都有
，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若
具有性质P，且
，则
具有性质P；
③若具有性质P，则
具有性质P；
④若A具有性质P，且
，则
不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________ .
，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若
具有性质P，且，则具有性质P；③若
具有性质P，则具有性质P；④若A具有性质P，且
，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是
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2021-04-07更新
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2414次组卷
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8卷引用：第一章 集合与常用逻辑用语（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）
（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）北京市东城区2021届高三一模数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题（一）北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题（1）北京市东直门中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 设
为正整数，若
满足：①
；②对于
，均有
；则称
具有性质
.对于和
，定义集合
.
（1）设
，若
具有性质
，写出一个
及相应的
；
（2）设和具有性质
，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足
的有偶数个.
为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设
，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设
和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.
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2021-04-07更新
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1448次组卷
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6卷引用：第一章 集合与常用逻辑用语（A卷） -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）
（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（A卷） -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）北京市东城区2021届高三一模数学试题（已下线）专题04 集合中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）北京卷专题02集合（解答题）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
20-21高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在双曲线C：
中，
､
分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，
的重心为G，内心为I.
（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点与双曲线C交于M、N两点，若
、
的斜率
、
满足
，求直线l的方程；
（3）若
，求点P的坐标.
中，､分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为G，内心为I.（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点
与双曲线C交于M、N两点，若、的斜率、满足，求直线l的方程；（3）若
，求点P的坐标.
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9 . 已知椭圆
上有一点P，
分别为左､右焦点，
的面积为S，则下列选项正确的是（ ）
上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若为钝角三角形，则 | D．椭圆C内接矩形的周长范围是 |
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2021-03-06更新
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2652次组卷
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8卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省“五个一名校联盟”2021届高三下学期第二次诊断考试数学试题江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练5—椭圆小题最值问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . 已知
，若存在
，使得
与
夹角为
，且
，则
的最小值为___________ .
，若存在，使得与夹角为，且，则的最小值为
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2021-03-03更新
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3734次组卷
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9卷引用：专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题（已下线）浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三下【00041】（已下线）【新东方】高中数学20210429—011【2021】【高三下】上海市浦东新区2021届高三三模数学试题（已下线）【新东方】双师297高一下（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法 （分层作业） -【上好课】
