1 . 等差数列通项公式的变形及推广
（1），
（2）________
（3）________，且.

2 . 等差数列两项或多项之间的性质
是公差为的等差数列，若正整数满足，则 ________
（1）特别地，当时，.
（2）对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即

3 . 由等差数列构造新等差数列
（1）若分别是公差为的等差数列，则有

数列	结论
	公差为_的等差数列为任一常数）
	公差为_的等差数列（为任一常数）
	公差为_的等差数列为常数，
	公差为_的等差数列为常数）

（2）从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为________数列.

4 . 等差中项
（1）条件:如果成等差数列.
（2）结论:那么叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即为等差数列.

5 . 等差数列的通项公式
首项为，公差为的等差数列的通项公式是________
温馨提醒
（1）由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
（2）根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求得所需求的项.

6 . 错位相减法
(1)推导等比数列前项和的方法叫________;
(2)该方法一般适用于求________的前项和，即若是公差的等差数列，是公比的等比数列，求数列的前项和时，可以用这种方法.

7 . 等比数列前项和公式的函数特征
(1)当公比时，设，等比数列的前项和公式是，即是的________ (2)当公比时，因为，所以是的________.
温馨提醒：当，所以的结构形式.

8 . 等比数列的前项和公式

已知量	首项、公比和项数	首项、末项和公比
公式	________	________

注：用等比数列前项和公式求和，一定要对该数列的公比________，进行分类讨论;

9 . 数学归纳法的操作流程

   

应用数学归纳法证明命题时应注意：
（1）________奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由到时式子________是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.

10 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
(1)若数列满足：，，，求数列的通项公式；
(2)若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
(3)若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式