1 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
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解题方法
2 . 已知函数
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：
（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当时，该函数的瞬时变化率．
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当
时，该函数的瞬时变化率．
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2023-10-11更新
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142次组卷
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5卷引用：5．1导数的概念（3）
（已下线）5．1导数的概念（3）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率（已下线）第01讲 5.1导数的概念及其几何意义（5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题1.2 瞬时变化率
3 . 如图，在细绳l上作用着一个大小为200N的力，与水平方向的夹角为45°，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行，求物重G的大小．
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2023-10-09更新
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194次组卷
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8卷引用：9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（基础版）（已下线）复习题二
4 . 如图，在倾角为
、高
m的斜面上，质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的
倍，
N/kg．求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功，（参考数据
，
）．
、高m的斜面上，质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的倍，N/kg．求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功，（参考数据，）．
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2023-10-09更新
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190次组卷
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10卷引用：9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题6.4.2向量在物理中的应用举例练习（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（基础版）
5 . 化简：
，
，
，
，
，
，
，
．
，，，，，，，．
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6 . 图中四边形ABCD，DCEF，FEGH都是正方形，用复数方法证明：
．
．
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7 . 你能用两个截面将三棱柱分成三个三棱锥吗？画图说明．
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8 . 地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半.
(1)求地球的表面积和体积；
(2)火星的体积约为地球体积的几分之几？
(1)求地球的表面积和体积；
(2)火星的体积约为地球体积的几分之几？
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2023-10-09更新
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143次组卷
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4卷引用：专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章6.3球的表面积和体积（已下线）6.3 球的表面积和体积北师大版（2019）必修第二册课本例题6.3 球的表面积和体积
9 . 选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．
(1)终点A在起点O正东方向3m处；
(2)终点B在起点O正西方向3m处；
(3)终点C在起点O东北方向4m处；
(4)终点D在起点O西南方向2m处．
(1)终点A在起点O正东方向3m处；
(2)终点B在起点O正西方向3m处；
(3)终点C在起点O东北方向4m处；
(4)终点D在起点O西南方向2m处．
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2023-10-09更新
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292次组卷
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11卷引用：专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.1 向量概念-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-16.1.2向量的几何表示练习（已下线）6.1.3相等向量与共线向量（已下线）专题01 向量的概念-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》（已下线）第01讲 6.1平面向量的概念-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1平面向量的概念（已下线）习题 2-1（已下线）专题01 平面向量（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
10 . 用有向线段表示下列物体运动的速度．
(1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用
的比例尺）；
(2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）．
(1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用
的比例尺）；(2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）．
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2023-10-09更新
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337次组卷
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10卷引用：专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-16.1.2向量的几何表示练习（已下线）6.1.3相等向量与共线向量（已下线）专题01 平面向量的概念（四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题01 向量的概念-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》（已下线）第01讲 平面向量的概念-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.1 平面向量的概念-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）习题 2-1
