1 . 如图是复数的知识结构图，则空白框内应填写的是_________.

2 . 如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

3 . 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．
附：，，

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：

			合计
合计

在生理指标的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：，其中 ．

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实数解”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．

6 . 某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有人、人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）
学校一

分组
频道
分组
频数

学校二

分组
频道
分组
频数

（1）计算，的值．
（2）若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

	学校一	学校二	总计
优秀
非优秀
总计

附：

7 . 我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如下频数分布表：

网购消费情况（元）
频数	300	400	180	60	60

（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；

（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.

	网购不超过4000元	网购超过4000元	总计
40岁以上	75		100
40岁以下（含40岁）
总计			200

参考公式和数据：.（其中为样本容量）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．

9 . 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）

分数	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
甲班频数	1	1	4	5	4	3	2
乙班频数	0	1	1	2	6	6	4

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：，其中．
临界值表

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”，“”或“”）