1 . 已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为
和
，母线长分别为
和
，则两个圆台的体积之比
______ .
和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比
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2 . 现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，则这组数据的上四分位数为__________ .
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名校
解题方法
3 . 已知正方体
，平面
与平面
的交线为
，则（ ）
，平面与平面的交线为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
| A．应采用分层随机抽样抽取 |
| B．应采用抽签法抽取 |
| C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 |
| D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 |
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2024-08-16更新
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91次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 下列运算结果正确的是（ ）.
A．已知 ，若 ，则 |
B．已知点 ，则向量 在 方向上的投影数量为 |
C．已知向量 ，若 ，则 |
D． 向量不共线，点 在线段 上，且 ，则 |
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名校
6 . 已知
，
是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量
，有且只有一对实数x，y使
，且当P，A，B共线时，有
．同样，在空间中若三个向量，，
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组
，使得
，且当P，A，B，C共面时，有
．如图，在四棱锥
中，
，
，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设
，则
______ ；
______ ．
，是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数x，y使，且当P，A，B共线时，有．同样，在空间中若三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组，使得，且当P，A，B，C共面时，有．如图，在四棱锥中，，，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设，则
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7 . 已知函数
．
(1)是否存在
，使得
为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
(2)若
，方程
有两个根
，
，且
，
，求
的取值范围．
．(1)是否存在
，使得为定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；(2)若
，方程有两个根，，且，，求的取值范围．
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解题方法
8 . 从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机．某地区消费者协会调查了部分2024年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图，如图所示．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
的值；
(2)估计家庭消费总支出的第75百分位数．
(3)从
和
两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率．
的值；(2)估计家庭消费总支出的第75百分位数．
(3)从
和两组中用分层抽样的方法共抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一组的概率．
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名校
9 . 随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为
，乙每次解开密码的概率为
，每次是否解开密码也互不影响．设
，
，
，
(1)已知概率
，
（i）求
的值．
（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
(2)若
，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，(1)已知概率
，（i）求
的值．（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
(2)若
，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
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2024-07-16更新
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660次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 （已下线）数学01（全国通用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题山西省阳泉市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学数学试题（已下线）第二章 概率 专题三 独立事件 微点2 独立事件综合训练【基础版】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）
解题方法
10 . 如图，在长方体中，点M，N，E，F分别在棱
，
，
，
上，且平面
平面
，下列结论正确的是（ ）
中，点M，N，E，F分别在棱，，，上，且平面平面，下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 平面 |
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2024-07-14更新
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644次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题河南省新乡市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题（已下线）6.2 空间几何中的平行与垂直（已下线）空间直线、平面的平行02-一轮复习考点专练（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）
