名校
1 . 如图，平面
平面
是等腰直角三角形，
，四边形ABDE是直角梯形，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求直线BO和平面
所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点
，使得
平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．
平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．
平面；(2)求直线BO和平面
所成角的正弦值；(3)能否在EM上找一点
，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．
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2024-06-16更新
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861次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期期末复习（四）数学试题
名校
2 . 如图；在三棱柱
中；侧面
为矩形．
面；
，
，求证：
；
(2)若二面角
的大小为
；
，且
；设直线
和平面
所成角为
；问当变化过程中能否取到
；若能；请证明；若不能请说明理由．
中；侧面为矩形．
面；，，求证：；(2)若二面角
的大小为；，且；设直线和平面所成角为；问当变化过程中能否取到；若能；请证明；若不能请说明理由．
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2023-07-05更新
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1427次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期7月检测数学试题江苏省江阴高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
3 . 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形
所在平面互相垂直，Q为
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点N，使得平面
平面
，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角
的正切值.
所在平面互相垂直，Q为的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点N，使得平面平面，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的正切值.
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2023-07-06更新
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558次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 在矩形中，
点
分别在
上，且
.沿
将四边形
翻折至四边形
，点
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）
四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求
的最大值.
中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.（1）求证：
平面；（2）
四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值.
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2021-08-02更新
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559次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 已知等边
和等腰
，
，
.
（1）如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：
；
（2）如图②，点D在内部，点E在外部，P是BE的中点，连接AD､PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，若点D在内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且
为定值，当PD最大时，请直接写出
的度数.
和等腰，，.（1）如图①，点D在BC上，点E在AB上，P是BE的中点，连接AD，PD，求证：
；（2）如图②，点D在
内部，点E在外部，P是BE的中点，连接AD､PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，若点D在
内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且为定值，当PD最大时，请直接写出的度数.
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名校
6 . 如图，已知等腰梯形ABCD中，
，
，E是BC的中点，
，将
沿着AE翻折成
，使
平面AECD．
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)在线段
上是否存在点P，使得
平面
，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由．
，，E是BC的中点，，将沿着AE翻折成，使平面AECD．
平面；(2)求二面角
的大小；(3)在线段
上是否存在点P，使得平面，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由．
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2024-09-06更新
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551次组卷
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2卷引用：重庆南城巴川学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 正方体
的棱长为a，E为棱
中点．
平面
；
(2)求点D到平面的距离．
的棱长为a，E为棱中点．
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中
分别在棱
上.
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2024-07-12更新
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547次组卷
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2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，
在底面内的射影为的外心
，且
，
，三棱柱的侧面积为
.
；
(2)求三棱柱的体积；
(3)分别求二面角
和二面角
的大小.
中，在底面内的射影为的外心，且，，三棱柱的侧面积为.
；(2)求三棱柱
的体积；(3)分别求二面角
和二面角的大小.
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解题方法
10 . 如图，正方体中，E，F分别是
的中点.
平面
(2)若正方体的边长为2，求点A到平面
的距离.
中，E，F分别是的中点.
平面(2)若正方体的边长为2，求点A到平面
的距离.
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