1 . 某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	25	35	20	20
两种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	40	35	15	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.
（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.
（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

2 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：
.参考数据：.

3 . “硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

4 . 受新冠疫情影响全球海运受到极大影响，为此各相关企业在积极拓展市场的同时，也积极进行企业内部细化管理，某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本单位：万元与货物量（单位：吨）满足函数关系式，单次装箱收入单位：万元与货物量的函数关系式已知单次装箱的利润，且当时，．
(1)求的值；
(2)当单次装箱货物为多少吨时，单次装箱利润可以达到最大，并求出最大值．

5 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．

0.33	10	3	0.164	100	68	350

表中，，．
(1)根据散点图判断，与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程，其中，．

6 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为（为自然对数的底数）万件.已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.
(1)求的值；
(2)求分公司经营该产品一年的利润（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
(3)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.

7 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率＝利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：

（元）	25	30	38	45	52
（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

据此计算出的回归方程为．
①求参数的估计值；
②若把回归方程当作与的函数关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．

8 . 2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.新能源汽车销售的春天来了！从衡阳地区某品牌新能源汽车销售公司了解到，为了帮助品牌迅速占领市场，他们采取了保证公司正常运营的前提下实行薄利多销的营销策略（即销售单价随日销量（台）变化而有所变化），该公司的日盈利（万元），经过一段时间的销售得到，的一组统计数据如下表：

日销量台	1	2	3	4	5
日盈利万元	6	13	17	20	22

将上述数据制成散点图如图所示：

（1）根据散点图判断与中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？并从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并预测当日销量时，日盈利是多少？
参考公式及数据：线性回归方程，其中，；
，，
，.

9 . 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数及利润函数的最大值；
(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值．

10 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.