1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

2 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B．点关于直线的对称点为

C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

4 . 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线交曲线于，两点．
（1）求曲线与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与曲线公共点的个数．

6 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

7 . 已知F₁，F₂为椭圆的左､右焦点，点P在椭圆C上，，则___________.

8 . 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

10 . 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意恒有不等式成立.
①求实数的值；
②证明：.