【推荐1】已知函数
(1)当时，求，的最大值和最小值.
(2)若有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围.

【推荐2】2021年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选，每篇文章送3位专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”，有且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章，将再送 2 位专家进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”.设每篇文章被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇文章是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为，求；
(2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元，不需要复评的评审费用为900元；除评审费外，其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元，现以此方案实施，问是否会超过预算? 并说明理由.

【推荐3】已知函数 的图象在处的切线斜率为，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值.

【推荐1】已知函数，．注：是自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数的导函数为，求证：．

【推荐2】已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：不等式.

【推荐1】已知函数，是的导函数，且，.
（1）求的解析式，并判断零点的个数；
（2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线上横坐标为的点处的切线斜率为3，求点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)证明：当时，对任意的且，恒有.

【推荐3】已知函数.
（1）求证：；
（2）若，求的取值范围.