1 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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名校
2 . 心理学家经常用函数
测定时间
（单位：
）内的记忆量
，其中A表示需要记忆的量，
表示记忆率．已知一个学生在
内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ）
测定时间（单位：）内的记忆量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．已知一个学生在内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-11更新
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643次组卷
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6卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点
从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过______ 分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：
，
，
）
从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过，，）
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2021-01-22更新
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574次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
19-20高三上·山东枣庄·阶段练习
名校
4 . 以
表示值域为
的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数，存在一个正数
，使得函数的值域包含于区间
．例如，当
，
时，
，
．则下列命题中正确的是：
表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是：A．设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ” |
B．函数 的充要条件是有最大值和最小值 |
C．若函数， 的定义域相同，且， ，则 |
D．若函数 有最大值，则 |
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2019-10-25更新
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1972次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期质量检测期末考试数学试题
（已下线）福建省厦门市2019-2020学年高一上学期质量检测期末考试数学试题山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高三上学期10月学情调查数学试题上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 函数及其性质- 1
17-18高三下·上海宝山·开学考试
名校
5 . 设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：
．
（1）判断下列函数中，哪些是“
上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；
；
（2）若函数
是
上的单峰函数，求实数
的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；试问当
满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．（1）判断下列函数中，哪些是“
上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；（2）若函数
是上的单峰函数，求实数的取值范围；（3）若函数
是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
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