1 . 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:莱昂哈德欧拉是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在中,和分别为外接圆和内切圆的半径,和分别为其中外心和内心,则.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
您最近一年使用:0次
2021·辽宁葫芦岛·二模
名校
解题方法
2 . 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,据书中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为五级:男、子、伯、侯、公.现有每个级别的诸侯各一人,共5人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分个(为正整数),若按这种方法分橘子,“子”恰好分得13个橘子的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2021-06-02更新
|
743次组卷
|
5卷引用:福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题
(已下线)福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题(已下线)6.1 等差数列(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点45 概率-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为:.弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式:圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育馆占地面积约为18000,建筑容积约为340000,估计体育馆建筑高度(单位:)所在区间为
参考数据: ,,,
,.
参考数据: ,,,
,.
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2018-05-25更新
|
921次组卷
|
10卷引用:2019届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题
2019届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(理)试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题(理科)河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题(文科)河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学(理科)试题河南省2020届高三(5月份)高考数学(理科)适应性试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用(已下线)专题13 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学(文)纠错笔记河南濮阳外国语学校2021-2022学年高三上学期限时训练二数学理科试题